精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在区域
0≤x≤2π
0≤y≤4
中随机取一点P(a,b),则满足b≥sina+1的概率为
 
考点:定积分,几何概型
专题:概率与统计
分析:本题是几何概型的考查,画出图形,利用几何概型概率公式,首先分别求出矩形的面积以及阴影部分的面积,然后求值.
解答: 解:如图,

由题意,满足几何概型,矩形的面积为2π×4=8π,
满足b≥sina+1的是图中阴影部分,其面积为
0
(4-sina-1)da
=(3a+cosa)|
 
0
=6π,
所以由几何概型的概率公式得满足b≥sina+1的概率为
4×2π
=
3
4

故答案为:
3
4
点评:本题考查了几何概型的概率求法;关键是利用定积分求出满足条件的曲边梯形的面积,然后由概率公式解答.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图1是牡一中高二学年每天购买烤肠数量的茎叶图,第1天到第14天的购买数量依次记为A1,A2,…,A14.图2是统计茎叶图中烤肠数量在一定范围内购买次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是(  )
A、7B、8C、9D、10

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,已知动点M(x,y),点A(0,1)、B(0,-1),D(1,0),点N与点M关于直线y=x对称,且
AN
BN
=
1
2
x2,直线l是过点D的任意一条直线.
(1)求动点M所在曲线C的轨迹方程;
(2)设直线l与曲线C交于G、H两点,且|GH|=
3
2
2
,求直线l的方程;
(3)若直线l与曲线C交于G、H两点,与线段AB交于点P(点P不同于点O、A、B),直线GB与直线HA交于点O,求证:
OP
OQ
是定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A(-2,2),B(-1,-1),若直线y=kx-2k+1与线段AB有公共点,则k的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

解不等式-4<-
1
2
x2-x-
3
2
<-2.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}各项均不为0,前n项和为Sn,bn=an3,bn的前n项和为Tn,且Tn=Sn2
(1)若数列{an}共3项,求所有满足要求的数列;
(2)求证:an=n(n∈N*)是满足已知条件的一个数列;
(3)请构造出一个满足已知条件的无穷数列{an},并使得a2015=-2014.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

斜率为l且原点到直线距离为
2
的直线方程为(  )
A、x+y+2=0或x+y-2=0
B、x+y+
2
=0或x+y-
2
=0
C、x-y+2=0或x-y-2=0
D、x-y+
2
=0或x-y-
2
=0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

点A(2,3)关于直线x+y=0的对称点A′的坐标是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在三角形ABC中,(1+tanA)(1+tanB)=2,则角C等于
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案