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    （本小题12分）已知函数。

    （1）当时，判断的单调性；

    （2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

     

    【答案】

    （1）在（）上单调递增；（2）.

    【解析】第一问中利用由，

    当 时，在（）上单调递增。

    第二问由已知得，其定义域为（），

    因为在其定义域内为增函数，所以即

    而，当且仅当x=1时，等号成立，所以.

    解：由，

    当 时，在（）上单调递增。

    （2）由已知得，其定义域为（），

    因为在其定义域内为增函数，所以即

    而，当且仅当x=1时，等号成立，所以

     

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