Question

【题目】已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为

A. 2036 B. 2048 C. 4083 D. 4096

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用对数换底公式，把a1a2a3…ak化为log2（k+1）；然后根据a1a2a3…ak为整数，可得k=2n-1；最后由等比数列前n项和公式解决问题

：∵an=logn（n+1），（n≥2，n∈N*），∴a1a2a3…ak=log2（k+1），

又∵a1a2a3…ak为整数，∵k+1是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-1．

∵k∈[1，2018]，∴ , ∴所有的“和谐数”的和 .

故答案为：A