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    （本题14分）设定义在R上的函数,对任意有，   且当  时,恒有，若.

       （1）求;

       （2）求证: 时为单调递增函数. 

       （3）解不等式.

     

     

     

    【答案】

    （1）或

    （2）为单调递增函数

    （3）不等式解集为（1，2）.

    【解析】解：（1）令或，

    又=，故。

    （2）由于假设存在，使，则

    ，与题设矛盾，所以。

    设，，由已知

    ，于是为单调递增函数.

    （3）因为，不等式等价于，不等式解集为（1，2）.

     

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    （Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；

    （Ⅱ）定义数列:,,．

    （i）求证:对任意正整数n都有；

    (ii) 当时, 若，

    证明:当k时，对任意都有:

     

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