Question

已知命题P：4-2x≥0；命题q；

1

x+1

＜0，若p∧（￢q）为真命题，求x的取值范围．

Answer 1

分析：解一次不等式可求出命题P为真命题时x的取值范围，解分式不等式可求出命题q为真命题时x的取值范围，进而得到命题q为假命题时x的取值范围，结合p∧（￢q）为真命题，可得命题P为真命题且命题q为假命题，进而得到答案．

解答：解：解不等式4-2x≥0得x≤2，即命题P为真命题时x≤2
解不等式

1

x+1

＜0得x＜-1，即命题q为真命题时x＜-1
则命题q为假命题时x≥-1
又∵p∧（￢q）为真命题
∴命题P为真命题且命题q为假命题
∴x≤2且x≥-1
故-1≤x≤2
故p∧（￢q）为真命题时x的取值范围为[-1，2]

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，解不等式求出命题P和命题q为真命题时x的取值范围，是解答的关键．