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    已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积(单位: cm2).(底面为正方形,顶点在底面内的投影为底面的中心,满足这两个条件的四棱锥称为正四棱锥)

    S棱锥侧=ch′=×4×4×4=32 cm2,?

    S表面积=S侧+S底=32+16=48 cm2.


    解析:

    如图,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成Rt△POE.?

    ∵OE=2cm,∠OPE=30°,?∴PE= cm.?

    因此S棱锥侧=ch′=×4×4×4=32 cm2,?

    S表面积=S侧+S底=32+16=48 cm2.

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