Question

命题p：“x²=1”是“x=-1”的充分不必要条件
命题q：已知向量

a

=(1，1，0)，

b

=(-1，0，2)，k

a

+

b

与2

a

-

b

互相垂直的充要条件是 k=

7

5

，则下列结论：
①“p或q”为假；②“p且q”为真；③p真q假；④p假q真．
则正确结论的序号为

 

（把你认为正确的结论都写上）．

Answer 1

分析：根据充要条件的定义，我们先判断命题p与命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表分别判断题目中四个结论的真假，即可得到答案．

解答：解：∵“x²=1”是“x=-1”的必要不充分条件
故命题p为假命题；
∵k

a

+

b

与2

a

-

b

互相垂直的充要条件是(k

a

+

b

)•(2

a

-

b

)=0，即k=

7

5

，
故命题q为真命题
故①“p或q”为假，错误；
②“p且q”为真，错误；
③p真q假，错误；
④p假q真，正确．
故答案为：④

点评：本题考查的知识点是充要条件，复合命题的真假，其中根据充要条件的定义，判断命题p与命题q的真假，是解答本题的关键．