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已知函数f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x<0时,函数的部分图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集是(  )
分析:利用函数的奇偶性,画出函数的图象,然后根据图象求解不等式的解集.
解答:解:根据奇函数的图象关于原点对称,作出函数的图象,如图
则不等式xf(x)<0的解为:
x<0
f(x)>0
x>0
f(x)<0

解得:x∈(-∞,-2)∪(-1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)
故选:D.
点评:本题考查函数的性质,函数的图象的画法,不等式的求解方法,考查计算能力.
练习册系列答案
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已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并用单调性定义证明你的结论;
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2
-1
2
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1
f(x)
,当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log
1
2
6)=
-
1
2
-
1
2

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