Question

【题目】已知数列{an}满足a1=﹣ ，an+1= （n∈N+）
（1）证明数列{ }是等差数列并求{an}的通项公式．
（2）数列{bn}满足bn= （n∈N+）．求{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵an+1= ，

∴ = = =3+ ；

∴ ﹣ =3，

∴{ }是以3为首项，公差为3的等差数列，

∴ =3n；

∴an= ﹣1

（2）解：bn= =n3n+1，

∴Sn=32×1+33×2+…+n3n+1，

3Sn=33×1+34×2+…+n3n+2，

∴﹣2Sn=32+33+34+…+3n+1﹣n3n+2= ﹣n3n+2，

∴Sn= +

【解析】（1）由an+1= 化简可得 = = =3+ ；从而判断等差数列与通项公式；（2）化简bn= =n3n+1 ， 从而利用错位相减法求前n项和．
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．