Question

已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上都不对

Answer 1

【答案】分析：由两向量的坐标表示出两向量的数量积，利用两角和与差的余弦函数公式编写，再利用平面向量的数量积运算法则表示出两向量的数量积，得到两向量夹角的余弦值等于-cos（A+B），由A和B为锐角，得到A+B为钝角，即cos（A+B）的值小于0，进而得到-cos（A+B）大于0，即夹角的余弦值大于0，即可得到两向量的夹角为锐角．
解答：解：设与的夹角为α，
∵向量，，
∴•=-cosAcosB+sinAsinB
=-cos（A+B），
而•=||•||•cosα
=••cosα=cosα，
又A和B为锐角△ABC的内角，
∴A+B为钝角，即cos（A+B）＜0，
∴cosα=-cos（A+B）=cosC＞0，
则与的夹角为锐角．
故选A
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，平面向量的数量积运算法则，诱导公式，以及三角形的内角和定理，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．