Question

【题目】设数列满足， ，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若表示不超过的最大整数，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)2016.

【解析】试题分析：（1）构造，可证明数列是为首项为公差的等差数列，故 ，根据累加法可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法可得 ， .

试题解析：（1）构造，则，

由题意可得 ，

故数列是4为首项2为公差的等差数列，故 ，故

， ， ，

以上个式子相加可得

（2），∴

∴

则 .

【方法点晴】本题主要考查根据递推公式求数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.