Question

“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植B．
（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；
（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：

号码	1	2	3	4	5	6	7	8
品种A	101	97	92	103	91	100	110	106
品种B	115	107	112	108	111	120	110	113

分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

Answer 1

（1）

	0	1	2	3	4
P

期望为
（2）品种甲：100,37.4；品种乙：112.14.7，应该选择种植品种B.

解析试题分析：（1）可能的取值为0，1，2，3，4.                            （1分）
，，，
，
即的分布列为

	0	1	2	3	4
P

                                                                       （6分）
的数学期望为          （7分）
（2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：
                    （8分）
                          （9分）
品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：
                  （10分）
                           （11分）
由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，且品种B的样本方差小于品种A，故应该选择种植品种B.                                      （13分）
考点：分布列期望及平均数方差
点评：求分布列的步骤：找到随机变量可以取的值，求出各随机变量对应的概率，汇总为分布列；第二问比较两品种优劣，主要是比较平均质量与波动情况