Question

设函数f（x）=|x-4|+|x-6|．
（1）解不等式f（x）＞5；
（2）若存在实数x满足f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题,抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）化简函数的解析式，利用f（x）的图象与y=5的交点横坐标，求解不等式即可；
（2）画出函数的图象，利用已知条件结合表达式的几何意义，求解a的范围．

解答： 解：（1）f（x）=

10-2x，x＜4 2，4≤x≤6 2x-10，x＞6

，
y=f（x）与y=5图象交点的横坐标为

5

2

和

15

2

，
∴{x|x＞

15

2

或x＜

5

2

}
（2）f（x）=

10-2x，x＜4 2，4≤x≤6 2x-10，x＞6

，

直线y=ax-1恒过点（0，-1），如图点A（6，2），当且仅当函数y=f（x）与直线y=ax-1有公共点时满足要求，由图象可得a∈(-∞，-2)∪[

1

2

，+∞)

点评：本题考查函数的恒成立，函数的图象的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．