Question

【题目】在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn ， 等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q= （Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn= ，求{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d， 因为 所以
解得 q=3或q=﹣4（舍），d=3．
故an=3+3（n﹣1）=3n， ．
（Ⅱ）∵Sn= ，
∴cn= = = （ ﹣ ），
∴Tn= [（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]= （1﹣ ）= ．
【解析】（Ⅰ）利用待定系数法，建立方程组，求出d，q，即可求an与bn；（Ⅱ）确定数列{cn}的通项，利用裂项法，可求{cn}的前n项和Tn ．