【题目】如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，半径为1，点A（0，3）． （Ⅰ）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）由 
，得圆心C（3，2），过点A作圆C的切线斜率存在，设A点的圆C的切线的方程：y=kx+3，即kx﹣y+3=0．由题意， 
，解得k=0，k= 
，所求切线方程为：y=3或3x+4y﹣12=0； （Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，
∴圆C的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣（2a﹣4））2=1，设M（x，y），由|MA|=2|MO|，可得： 
，化简可得x2+（y+1）2=4，点M在以D（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点M（x，y）在圆上，
∴圆C和圆D有公共点，则|2﹣1|≤|CD|≤2+1，
∴1 
≤3，即1 
，5a2﹣12a+8≥0，可得a∈R，由5a2﹣12a≤0，可得0 
，
圆心C的横坐标a的取值范围： 
【解析】（Ⅰ）求出圆心C的坐标，设出点A作圆C的切线方程，利用点到直线的距离等于半径，然后求切线的方程；（Ⅱ）设出圆C的方程，点M的坐标，利用|MA|=2|MO|，求出M的轨迹，通过两个圆的位置关系，求圆心C的横坐标a的取值范围．
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.
附: 
， 
.
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【题目】数列{an}中，a1＝
，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝(
)n＋1(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．
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【题目】已知
，函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素，求
的取值范围；
（3）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
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【题目】数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）证明：数列{ 
}是等差数列；
（Ⅱ）设bn=3n 
，求数列{bn}的前n项和Sn ．
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【题目】先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，
（1）求点P（x，y）在直线y=x﹣1上的概率；
（2）求点P（x，y）满足y2＜4x的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设常数a∈R，函数f（x）=（a﹣x）|x|．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．
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