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设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦,则弦AB的长的最小值为(  )
A.2B.4C.8D.16
焦点F坐标( 2,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-2)
联立y2=8x得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0
由韦达定理得x1+x2=4+
8
k2

|AB|=x1+x2+2=8(1+
1
k2

因为k=tana,所以1+
1
k2
=1+
1
tan2α
=
1
sin2α

∴|AB|=
2p
sin2α

当a=90°时,即AB垂直于X轴时,AB取得最小值,最小值是|AB|=2p
故选C
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦,则弦AB的长的最小值为(  )
A、2B、4C、8D、16

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设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦,若A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),m=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
,则实数m的最小值为(  )
A、2B、4C、8D、16

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科目:高中数学 来源: 题型:

设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为(  )
A、
P
2
B、P
C、2P
D、无法确定

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年吉林省长春市东北师大附中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

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A.2
B.4
C.8
D.16

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