分析 先求出函数的对称轴,通过讨论t的范围,求出g(t)的表达式,进而求出g(t)在[-3,-2]上的单调性,求出g(t)的最值.
解答 解:函数f(x)的对称轴是x=1,
∴函数f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,
①当t+1≤0,即t≤0时,f(x)在[t,t+1]单调递减,
g(t)=f(x)min=f(t+1)=t2+1,
②1<t+1<2,即0<t<1时,f(x)在[t,1)递减,在(1,t+1]递增,
∴g(t)=f(x)min=f(1)=1,
③t≥1时,函数f(x)在[t,t+1]单调递增,
∴g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t+2,
∴$g(t)=\left\{\begin{array}{l}{t^2}+1(t≤0)\\ 1(0<t<1)\\{t^2}-2t+2(t≥1)\end{array}\right.$,
∵t∈(-∞,0]时,g(t)=t2+1为减函数,
∴在[-3,-2]上,g(t)=t2+1也为减函数,
∴g(t)min=g(-2)=5,g(t)max=g(-3)=10.
点评 本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性、最值问题,考查分类讨论思想,是一道中档题.
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A. | 64 | B. | 27 | C. | 9 | D. | 1 |
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女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合计 | 40 |
P(k2≥k) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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