精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设数列的前项和为,且满足.

(1)猜想的通项公式,并加以证明;

(2)设,且,证明:.

 

【答案】

(1),见解析;(2)见解析.

【解析】(1)利用公式化简得出关于数列的递推式子,再结合等差数列的概念求出通项公式;(2)利用分析法和均值不等式易证

解:(1)分别令,得,猜想得   (3分)

法一:数学归纳法按步给分

法二:由,得,两式作差得,

  (6分)

  ∴,即

是首项为1,公差为1的等差数列,∴(9分)

(2)要证,只要证

代入,即证即证  (13分)

,且 得证(15分)

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(09年长沙一中一模文)(13分)  设数列的前项和为,且,其中为常数且

(1)证明:数列是等比数列;

(2)设数列的公比,数列满足

   求数列的通项公式;

(3)设,数列的前项和为,求证:当时,

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:广东省佛山一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学 题型:解答题

(本题满分14分).设数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省八校高三第二次联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

设数列的前项和为,且满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后,构成新数列:两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,其公差为,求数列的前项和为.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京市海淀区高三5月查漏补缺数学试卷(解析版) 题型:解答题

设数列的前项和为,且满足.

(Ⅰ)求证:数列为等比数列;

(Ⅱ)求通项公式

(Ⅲ)若数列是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和为.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年新疆乌鲁木齐一中高三第一次月考文科数学试卷 题型:解答题

(本小题满分12分)设数列的前项和为,且对于

任意的正整数都成立,其中为常数,且

(1)求证:数列是等比数列(4分)

(2)设数列的公比,数列满足:)(

 

,求证:数列是等差数列,并求数列的前项和

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案