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    已知点A，B，C为同一个球面上三点，AC⊥BC，若球心O到平面ABC的距离为2，直线AO与平面ABC成30°角，则球O的表面积等于
     
    ．
    分析：根据已知中点A，B，C为同一个球面上三点，AC⊥BC，分析AB即为A，B，C所在平面截球形成圆的直径，根据球心O到平面ABC的距离为2，直线AO与平面ABC成30°角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案．
    解答：解：∵点A，B，C为同一个球面上三点，AC⊥BC，
    ∴AB为△ABC外接圆的直径，
    又∵球心O到平面ABC的距离为2，直线AO与平面ABC成30°角
    则球的半径R=
    2
    sin30°
    =4
    故球的表面积S=4×π×42=64π
    故答案为：64π
    点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）；
    （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
    （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
    （3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：北京市海淀区2009年高三数学查漏补缺题 题型：044

    已知点A，B分别是直线y＝x和y＝－x的动点(A，B在y轴的同侧)，且△OAB的面积为，点P满足．

    (1)试求点P的轨迹C的方程；

    (2)已知F，过O作直线l交轨迹C于两点M，N，若，试求△MFN的面积．

    (3)理：已知F，矩形MFNE的两个顶点M，N均在曲线C上，试求矩形MFNE面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）；
    （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
    （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
    （3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年甘肃省张掖市高三11月月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知点，，则与同向的单位向量为（      ）

    A．或                                  B．

    C．或                                  D．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高三（上）开学摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）；
    （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
    （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
    （3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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