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1.设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知C=$\frac{π}{3}$.
(1)若acosA=bcosB,求角A的大小;
(2)若b=2,c=$\sqrt{3}$,求边a的大小.

分析 (1)运用正弦定理和二倍角公式,可得A=B或A+B=$\frac{π}{2}$,再用条件即可得到A;
(2)运用余弦定理,结合条件,解方程即可得到a的值.

解答 解:(1)由acosA=bcosB及正弦定理可得
2sinAcosA=2sinBcosB,
即sin2A=sin2B,
又A∈(0,π),B∈(0,π),
所以有A=B或A+B=$\frac{π}{2}$.
又因为C=$\frac{π}{3}$,所以A=B,
因此A=$\frac{π}{3}$.                                        
(2)由于b=2,c=$\sqrt{3}$,
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,
即为($\sqrt{3}$)2=a2+22-4acos$\frac{π}{3}$,
所以a=1.

点评 本题考查正弦定理和余弦定理的运用,二倍角公式的运用,考查运算求解能力,属于中档题.

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