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(2012•安徽模拟)一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)从盒子中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率;
(Ⅱ)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率;
(III)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当取到记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望.
分析:(Ⅰ)抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回的事件有C52种,因为1,3,5是奇数,2、4是偶数,两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数包含的事件有C32+C22种;
(Ⅱ)设B表示事件“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,恰有两次取到的卡片上数字为奇数”,由已知,每次取到的卡片上数字为奇数的概率为
3
5
,根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式解之即可;
(Ⅱ)依题意,X的可能取值为1,2,3,然后分别求出相应的概率,列出分布列,最后利用数学期望公式解之即可.
解答:解:(Ⅰ)因为1,3,5是奇数,2、4是偶数,
设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数”(2分)
P(A)=
C
2
3
+
C
2
2
C
2
5
=
2
5
(4分)
(Ⅱ)设B表示事件“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,恰有两次取到的卡片上数字为奇数”,(5分)
由已知,每次取到的卡片上数字为奇数的概率为
3
5
,(6分)
P(B)=
C
2
3
(
3
5
)
2
•(1-
3
5
)=
54
125
(8分)
(Ⅱ)依题意,X的可能取值为1,2,3.
P(X=1)=
3
5

P(X=2)=
2×3
5×4
=
3
10

P(X=3)=
2×1×3
5×4×3
=
1
10
,(11分)
所以X的分布列为
X 1 2 3
P
3
5
3
10
1
10
E(X)=1×
3
5
+2×
3
10
+3×
1
10
=
3
2
.(13分)
点评:本题主要考查了等可能事件的概率,以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率,同时考查了离散型随机变量及其分布列与数学期望,属于中档题.
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