[题目]已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5 . 若存在两项am . an . 使得 =4a1 . 则 + 的最小值为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an ，使得 =4a1 ，则 + 的最小值为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，

由a7=a6+2a5得：a6q=a6+ ，

化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），

因为aman=16a12，所（a1qm﹣1）（a1qn﹣1）=16a12，

则qm+n﹣2=16，解得m+n=6，

+ = ×（m+n）×（ + ）= ×（17+ + ）≥ ×（17+2 ）= ，

当且仅当 = ，解得：m= ，n= ，

因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到， + ＞，

验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为．

故答案选：B．

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