Question

13、关于直线a，b，c，以及平面α，β，给出下列命题：
（1）若a∥α，b∥β，则a∥b；（2）若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
（3）若a∥b，b∥α，则a∥α；（4）若a⊥α，a∥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号为

（2）（4）

（填上你认为正确的所有序号）．

Answer 1

分析：（1）若a∥α，b∥β，则a∥b，可由空间中线线的位置关系判断；
（2）若a∥α，b⊥α，则a⊥b，可由空间中线线的位置关系判断；
（3）若a∥b，b∥α，则a∥α，可由空间中线面的位置关系判断；
（4）若a⊥α，a∥β，则α⊥β，可由空间中面面的位置关系判断．

解答：解：（1）若a∥α，b∥β，则a∥b，此命题不正确，因为与两个不同平面平行的两条直线的位置关系可以是相交平行异面；
（2）若a∥α，b⊥α，则a⊥b，一条直线垂直于一个平面，必垂直于与这个平面平行的直线，此命题正确；
（3）若a∥b，b∥α，则a∥α，此命题不正确，在此条件下，a可能在α内；
（4）若a⊥α，a∥β，则α⊥β，此命题正确，因为a∥β，故在β内存在与a平行的直线，由a⊥α知，此直线也垂直于α，故可得α⊥β．
综上，正确合理的序号是（2）（4）
故答案为（2）（4）

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间立体感知能力，以及熟练掌握空间中线面，线线，面面位置关系的判断条件．