【题目】在平面直角坐标系中,函数在第一象限内的图像如图所示,试做如下操作,把轴上的区间等分成个小区间,在每一个小区间上作一个小矩形,使矩形的右端点落在函数的图像上.若用,表示第个矩形的面积,表示这个矩形的面积总和.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)请用数学归纳法证明等式:;
(Ⅲ)求的值,并说明的几何意义.
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【题目】已知点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx+φ)图象上的任意两点,且角φ的终边经过点,若|f(x1)﹣f(x2)|=4时,|x1﹣x2|的最小值为.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)当时,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,正方体的棱长为1,P,Q分别是线段和上的动点,且满足,则下列命题错误的是( )
A.存在P,Q的某一位置,使
B.的面积为定值
C.当时,直线与是异面直线
D.无论P,Q运动到任何位置,均有
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【题目】关于函数,下列说法正确的是________.
①是的最大值点.
②函数有且只有1个零点.
③存在正实数,使得恒成立.
④对任意两个不相等的正实数,若,则.
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【题目】已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
()求椭圆的方程.
()设动直线与椭圆有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点为圆心的圆,满足此圆与相交于两点, (两点均不在坐标轴上),且使得直线、的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知, . ,
(1)求, ;
(2)与具有线性相关关系,求出线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
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