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已知椭圆C： $数学公式$ （a＞b＞0）的左右焦点F₁、F₂与短轴一端点的连线互相垂直，M为椭圆上任一点，且△MF₁F₂的面积最大值为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆A：x²+y²=r²（r＞0）的切线l与椭圆C交于P、Q两点，且 $数学公式$ $数学公式$ =0，求半径r的值．

解：（1）椭圆 $\text{[math]}$ 中，由题意可知 $\text{[math]}$ ，∴b=c=1，∴ $\text{[math]}$
∴椭圆方程为 $\text{[math]}$ …（6分）
（2）l斜率不存在时，l方程为x=±r，此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
∵OP⊥OQ，∴ $\text{[math]}$ …（8分）
l斜率存在时，设l方程为y=kx+m则 $\text{[math]}$ 即 m²=r²（1+k²）
设P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），联立l与椭圆方程 $\text{[math]}$ ，消元可得（1+2k²）x²+4mkx+2m²-2=0…（10分）
∴ $\text{[math]}$
∵OP⊥OQ，∴ $\text{[math]}$
∵m²=r²（1+k²），∴3r²（1+k²）-2（1+k²）=0
∴ $\text{[math]}$
综上所述 $\text{[math]}$ …（14分）
分析：（1）根据焦点F₁、F₂与短轴一端点的连线互相垂直，△MF₁F₂的面积最大值为1，可建立方程组，即可求得椭圆方程；
（2）l斜率不存在时，l方程为x=±r，求出P、Q的坐标，利用OP⊥OQ，可求半径r的值；l斜率存在时，设l方程为y=kx+m则可得m²=r²（1+k²），联立l与椭圆方程 $\text{[math]}$ ，利用OP⊥OQ及韦达定理可求半径r的值．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查圆的切线，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是直线与椭圆方程联立，利用韦达定理解题．

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已知椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F₂，交椭圆于点A、B．
（ⅰ）若满足

（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．

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①求椭圆C的方程.

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