Question

15．某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
①sin²10°+cos²20°-sin10°cos20°；
②sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°；
③sin²16°+cos²14°-sin16°cos14°；
请将该同学的发现推广为一般规律的等式为${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 3个等式有相同的特点，两个角的和30°，而且是正弦的平方和余弦的平方减去正弦和余弦之积，结果值为$\frac{3}{4}$．

解答 解：由（2）得常数为$\frac{3}{4}$，
所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．
故答案为：：${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查归纳推理的应用，比较基础．