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如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PDMA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA.
(Ⅰ)求证:平面EFG⊥平面PDC;
(Ⅱ)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.
(I)证明:由已知MA⊥平面ABCD,PDMA,
所以PD⊥平面ABCD
又BC∈平面ABCD,
因为四边形ABCD为正方形,
所以PD⊥BC
又PD∩DC=D,
因此BC⊥平面PDC
在△PBC中,因为G、F分别是PB、PC中点,
所以GFBC
因此GF⊥平面PDC
又GF∈平面EFG,
所以平面EFG⊥平面PDC;
(Ⅱ)因为PD⊥平面ABCD,
四边形ABCD为正方形,不妨设MA=1,
则PD=AD=2,所以Vp-ABCD=
1
3
S正方形ABCD,PD=
8
3

由于DA⊥面MAB的距离
所以DA即为点P到平面MAB的距离,
三棱锥Vp-MAB=
1
3
×
1
2
×1×2×2=
2
3

所以VP-MAB:VP-ABCD=1:4.
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2

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3
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1
2
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2
,动点D在线段AB上.
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