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曲线y=1+
4-x2
(-2≤x≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是(  )
A、[
5
12
,+∞)
B、(
5
12
3
4
]
C、(0,
5
12
D、(
1
3
3
4
]
分析:先确定曲线的性质,然后结合图形确定临界状态,结合直线与圆相交的性质,可解得k的取值范围.
解答:解:y=1+
4-x2
可化为x2+(y-1)2=4,y≥1,所以曲线为以(0,1)为圆心,2为半径的圆y≥1的部分.精英家教网
直线y=k(x-2)+4过定点p(2,4),由图知,当直线经过A(-2,1)点时恰与曲线有两个交点,顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个.
且kAP=
4-1
2+2
=
3
4
,由直线与圆相切得d=
|-1+4-2k|
k2+1
=2,解得k=
5
12

则实数k的取值范围为 (
5
12
3
4
]

故选B.
点评:本题考查直线与圆相交的性质,同时考查了学生数形结合的能力,注意函数的定义域,以及斜率范围的确定,可以采用估计法解答.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

曲线y=1+
4-x2
(x∈[-2,2])
与直线y=k(x-2)+4两个公共点时,实数k的取值范围是(  )
A、(0,
5
12
)
B、(
1
3
3
4
)
C、(
5
12
,+∞)
D、(
5
12
3
4
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

曲线y=1+
4-x2
(|x|≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是(  )
A、(
5
12
3
4
]
B、(
5
12
,+∞)
C、(
1
3
3
4
)
D、(0,
5
12
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若曲线y=1+
4-x2
,x∈[-2,2]与直线y=k(x-2)+4有两个不同的公共点,则实数k的取值范围是
5
12
3
4
]
5
12
3
4
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

曲线y=1+
4-x2
与直线l:y=k(x-2)+4有两个不同的交点,则实数k的取值范围是(  )

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