Question

【题目】下列命题：
①命题“x∈R，x2+x+1=0”的否定是“x∈R，x2+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（RB）=A；
③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+ （k∈Z）；
④若非零向量 ， 满足 =λ ， =λ （λ∈R），则λ=1．
其中正确命题的序号有

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”．
命题“x∈R，x2+x+1=0”的否定应是“x∈R，x2+x+1≠0”；①错误．②CRB={x|x＞﹣1}，A={x|x＞0}，∴A∩（CRB）={x|x＞0}=A ②正确．③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是f（x）图象关于y轴对称，
即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+ （k∈Z）．③正确．④由已知，非零向量 ， 满足 =λ =λ（λ ）=λ2 ，λ2=1，λ=±1．④错误．
所以答案是：②③．
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．