Question

已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为________．

Answer 1

7
分析：利用导数研究函数的单调性、二次函数的单调性即可得出．
解答：f^′（x）=ax²+2bx+c．
∵三次函数在R上单调递增，
∴f^′（x）≥0在R上恒成立（不恒等于0），
∴，即a＞0，b²≤ac，
∴，
∴≥=，当且仅当a=b-a，即b=2a时取等号，
故的最小值为=7
故答案为7
点评：熟练掌握导数研究函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．