Question

如下图，已知三棱锥P－ABC在某个空间直角坐标系中，＝(，m，0)，＝(0，2m，0)，＝(0，0，2n)．

(1)画出这个空间直角坐标系，并指出与Ox的轴的正方向的夹角；

(2)求证：⊥；

(3)若M为BC的中点，n＝m，求直线AM与平面PBC所成角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解析：如下图，这个坐标系以A为坐标原点O，以AC为Oy轴，以AP所在直线为Oz轴，与Ox轴的正方向夹角为30°． 　　(2)证明：∵＝(0，0，2n)，＝(m，m，0)， 　　∴·＝0． 　　∴⊥． 　　(3)解析：连AM、PM． 　　∵||＝||＝2m，M为BC的中点， 　　∴AM⊥BC． 　　又∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAM． 　　过A作AE⊥PM于E点，则AE⊥平面PBC， 　　∴∠AMP为AM与平面PBC所成的角． 　　又n＝m，||＝||，故所成角为．