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    如下图，已知在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝7，在矩形内部任取一点P，求∠APB＞90°的概率．

    答案：
    解析：

    　　解：如下图，以AB为直径在矩形ABCD内部作半圆．

    　　当点P在半圆上时，∠APB＝90°；当点P在半圆内部时，∠APB＞90°．

    　　记“矩形内部任取一点P，使∠APB＞90°”为事件A，

    　　则P(A)＝＝


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    科目：高中数学 来源：设计选修数学2-1苏教版 苏教版 题型：022

    如下图，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在上只有一点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，已知矩形ABCD，PA=AB=4，BC=a,若PA⊥平面AC，在边BC上取点E，使PE⊥DE，当满足条件的点E有且仅有一个时.

    （1）求直线PE与平面ABCD所成的角；

    （2）求直线AD到平面PBE的距离.

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    科目：高中数学 来源：2010年山西省高二下学期期中考试数学（理） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如下图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km．

    （1）按下列要求写出函数关系式：         

    ①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数；

    ②设OP(km) ，将表示成的函数．

    （2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．

     

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    科目：高中数学 来源：广东省高考真题 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如下图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上，
    （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；
    （Ⅱ）求折痕的长的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为２，宽为１，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如下图所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.

    （1）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；

    （2）求折痕的长的最大值.

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