Question

设有一个均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀的刻上[0，1]上的诸数字，另一半上均匀地刻上区间[1，3]上的数字，旋转陀螺，求：它停下来时，其圆周上触及桌面的刻度位于[0.5，1.5]上的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：计算出圆周上的刻度位于[0.5，1.5]的弧长即可得结论．

解答： 解：设陀螺圆周的半径为R，根据题意可得：
圆周刻上[0.5，1]上的数字的弧长为

1

2

πR2×

1

2

=

1

4

πR2，
圆周刻上[1，1.5]上的数字的弧长为

1

2

πR2×

1

4

=

1

8

πR2，
所以圆周刻上[0.5，1.5]上的数字的弧长为

1

4

πR2+

1

8

πR2=

3

8

πR2，
从而概率为

3 8 πR2

πR2

=

3

8

，
故圆周上触及桌面的刻度位于[0.5，1.5]上的概率为

3

8

．

点评：本题考查几何概型及圆的弧长的计算，考查学生的计算能力，属基础题．