分析 利用余弦定理,结合向量的数量积公式,即可得出结论.
解答 解:∵椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1,
∴a2=4,b2=1,可得c2=a2-b2=3,即a=2,b=1,c=$\sqrt{3}$,
设|PF1|=m,|PF2|=n,则由余弦定理可得cos∠F1PF2=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}-12}{2mn}$=$\frac{4-2mn}{2mn}$=$\frac{2}{mn}$-1
∵m+n=4≥2$\sqrt{mn}$,∴mn≤4
∴cos∠F1PF2≥-$\frac{1}{2}$,
∴0<∠F1PF2≤$\frac{2π}{3}$,
∴$\frac{\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}}{|P{F}_{1}||P{F}_{2}|}$的取值范围为(0,$\frac{2π}{3}$],
故答案为:(0,$\frac{2π}{3}$].
点评 本题考查了余弦定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识,考查基本不等式的运用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x=-1 | B. | x=-$\frac{1}{16}$ | C. | y=-1 | D. | y=-$\frac{1}{16}$ |
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