【题目】在平面直角坐标系中,,为,轴上两个动点,点在直线上,且满足,.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,为曲线与正半轴的交点,、为曲线上与不重合的两点,且直线与直线的斜率之积为,试探究面积的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆过点A(2,1),离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于B,C两点(异于点A),线段BC被y轴平分,且,求直线l的方程.
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【题目】某地区积极发展电商,通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用,促进了农民生活富裕,为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费 (千元)对销量 (千件)的影响,统计了近六年的数据如下:
(1)若近6年的宣传费与销量呈线性分布,由前5年数据求线性回归直线方程,并写出的预测值;
(2)若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”,在这6个年份中任意选2个年份,求这2个年份均为“吉祥年”的概率
附:回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为,
,其中, 为, 的平均数.
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【题目】如图,四棱锥的底面是边长为2的正方形,垂直于底面,.
(1)求证;
(2)求平面与平面所成二面角的大小;
(3)设棱的中点为,求异面直线与所成角的大小.
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【题目】在平面直角坐标系中,,为,轴上两个动点,点在直线上,且满足,.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,为曲线与正半轴的交点,、为曲线上与不重合的两点,且直线与直线的斜率之积为,求证直线经过一个定点,并求出该定点坐标。
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【题目】设函数为偶函数.
(1) 求的值;
(2)若的最小值为,求的最大值及此时的取值;
(3)在(2)的条件下,设函数,其中.已知在处取得最小值并且点是其图象的一个对称中心,试求的最小值.
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