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(2013•南开区二模)如图,F1,F2是双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为(  )
分析:根据双曲线的定义可求得a=1,∠ABF2=90°,再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|,从而可求得双曲线的离心率.
解答:解:∵|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,不妨令|AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5,
∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2
∴∠ABF2=90°,
又由双曲线的定义得:|BF1|-|BF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,
∴|AF1|+3-4=5-|AF1|,
∴|AF1|=3.
∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a,
∴a=1.
在Rt△BF1F2中,|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52,又|F1F2|2=4c2
∴4c2=52,
∴c=
13

∴双曲线的离心率e=
c
a
=
13

故选A.
点评:本题考查双曲线的简单性质,求得a与c的值是关键,考查转化思想与运算能力,属于中档题.
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3
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π
6
π
3
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3
2
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1
2
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1
2
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a
x
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1
2
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7
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3
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(1)当甲同学选择方案1时.
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②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ;
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