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    沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，则AC与BD所成的角等于_______

    试题分析：如下图，取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G，

    连接BD、EF、EG、FG，
    则FG∥CD，EG∥AB，
    故∠FGE为异面直线AB与CD所成的角（或其补角），
    设正方形的边长为2个单位，则FG=1，EG=1，EF=1，
    从而∠FGE=，故答案为：
    点评：利用三角形中位线定理，证明线FG∥CD，EG∥AB，结合异面直线夹角的定义，利用平移法构造∠FGE为异面直线AB与CD所成的角，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

    （Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
    （Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（   ）
    A．若，则B．
    C．若，，则D．若，，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（    ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是(     )
    A．若则
    B．若则
    C．若则
    D．若则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
    ①若m∥α,n∥α,则m∥n;
    ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
    ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
    其中真命题的个数是______个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （1）求证：平行平面；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

    （1）求证：平面SBC⊥平面SAB；
    （2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）
    ①求证：对于任意的，恒有SC∥平面AEF；
    ②是否存在，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.

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