分析 (1)推导出∠FBC=∠FCB,∠DAC=∠FBC,由此能证明AD平分∠EAC.
(2)求出∠ACD=∠ACB=90°,∠DAC=$\frac{1}{2}∠EAC=60°$,AC=2$\sqrt{3}$,由此能求出BC的值.
解答 证明:(1)∵FB=FC,
∴∠FBC=∠FCB,
∵四边形AFBC内接于圆O,
∴∠DAC=∠FBC,
又∵∠EAD=∠FAB=∠FCB,
∴∠EAD=∠CAD,
∴AD平分∠EAC.
解:(2)∵AB是△ABC外接圆直径,
∴∠ACD=∠ACB=90°,
∵∠EAC=120°,
∴∠DAC=$\frac{1}{2}∠EAC=60°$,
∴AC=2$\sqrt{3}$,
在Rt△ACB中,
∵∠BAC=60°,
∴BC=2$\sqrt{3}tan60°$=6.
点评 本题考查角平分线的证明,考查线段长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | D. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
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A. | 小指 | B. | 中指 | C. | 食指 | D. | 大拇指 |
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广告费用 x(万元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额y(万元) | 49 | 26 | 39 | 54 |
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A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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