Question

若函数f（x）=sin²x-

1

2

（x∈R），则f（x）是（　　）

• A、最小正周期为

  π

  2

  的奇函数
• B、最小正周期为π的奇函数
• C、最小正周期为2π的偶函数
• D、最小正周期为π的偶函数

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性．

解答： 解：f（x）=sin²x-

1

2

=

1-cos2x

2

-

1

2

=-

1

2

cos2x，
最小正周期T=

2π

2

=π，
又f（-x）=--

1

2

cos（-2x）=-

1

2

cos2x=f（x），
∴f（x）为偶函数，
故选D．

点评：该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础．