Question

已知函数f(x)=4sin(2x-

π

3

)+1，给定条件p：

π

4

≤x≤

π

2

，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是充要条件的定义，及正弦型函数的定义域和值域，由若p是q的充分条件，则满足条件p的x的取值范围P，与满足条件q的x的取值范围Q之间满足P?Q，然后结合正弦型函数的定义域和值域即可得到答案．

解答：解：∵p是q的充分条件
∴P?Q，
又∵P={x|

π

4

≤x≤

π

2

}
∴此时f（x）∈[3，5]
又∵Q={x|-2＜f（x）-m＜2}
∴

m-2＜3 m+2＞5

∴m∈（3，5）
故答案为：（3，5）

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．