Question

已知tanθ=2，则1+

1

2

sin2θ-3cos2θ=

4

5

．

Answer 1

分析：将所求式子中的“1”化为sin²θ+cos²θ，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母看做“1”，变形为sin²θ+cos²θ，分子分母同时除以cos²θ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanθ=2，
∴1+

1

2

sin2θ-3cos²θ=sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ
=

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+tanθ-2

tan2θ+1

=

4+2-2

4+1

=

4

5

．
故答案为：

4

5

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．