Question

【题目】下列函数：①f（x）=3|x| ， ②f（x）=x3 ， ③f（x）=ln ，④f（x）= ，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为 ． （写出符合要求的所有函数的序号）．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：①、f（x）=3|x|是偶函数，但是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
②、f（x）=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
③、f（﹣x）=ln =f（x），则是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；
④、f（x）= = 是偶函数，但在区间（0，+∞）上递增，不符合题意；
⑤、f（x）=﹣x2+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减函数，故符合题意．
所以答案是：③⑤．
【考点精析】通过灵活运用函数单调性的判断方法和函数的奇偶性，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称即可以解答此题．