Question

已知x=是的一个极值点

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函数的单调增区间；

(Ⅲ)设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？

 

Answer 1

【答案】

(1) b=" -1" (2)  (3) 过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线

【解析】

试题分析：解：(1) 因x=－1是的一个极值点

∴

即 2+b-1=0

∴b= -1经检验，适合题意，所以b= -1． （7分）

(2)  

∴>0

∴ >0

∴x>∴函数的单调增区间为 （14分）

（3）=2x+lnx

设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为

∴

即   ∴

令h(x)=

∴==0

∴

∴h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增

又，h(2)=ln2-1<0，

∴h(x)与x轴有两个交点

∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线. ……（16分）

考点：导数的运用

点评：本试题主要是考查了导数的几何意义，以及函数极值和最值的运用，属于基础题。