【题目】世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：
每周累积户外暴露时间（单位：小时） |
|
|
|
| 不少于28小时 |
近视人数 | 21 | 39 | 37 | 2 | 1 |
不近视人数 | 3 | 37 | 52 | 5 | 3 |
（1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；
（2）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？
近视 | 不近视 | |
足够的户外暴露时间 | ||
不足够的户外暴露时间 |
附:
P | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如图，已知椭圆
：
，左顶点为
，经过点
，过点
作斜率为
的直线
交椭圆于点
，交
轴于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为
的中点，
，证明：对于任意的都有
恒成立；
（3）若过点
作直线的平行线交椭圆于点
，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，直线
经过定点
，直线
经过定点
，且
与
相交于
点，这两条直线与两坐标轴围成的四边形面积为
.
（1）证明：
，并求定点、的坐标；
（2）求三角形
面积最大值，以及
时的
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
：
的左、右两个顶点分别为
，点
为椭圆上异于的一个动点，设直线
的斜率分别为
，若动点
与的连线斜率分别为
，且
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）当
时，求曲线的方程；
（2）已知点
，直线
与
分别与曲线交于
两点，设
的面积为
，
的面积为
，若
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知，椭圆C过点
，两个焦点为
，
，E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为
，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为
．
求椭圆C的方程；
求
的值．
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