Question

已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与圆C₂：x²+y²=b²，若在椭圆C₁上不存在点P，使得由点P所作的圆C₂的两条切线互相垂直，则椭圆C₁的离心率的取值范围是（　　）

• A、（0，

  2

  2

  ）
• B、（0，

  3

  2

  ）
• C、[

  2

  2

  ，1）
• D、[

  3

  2

  ，1）

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：作出简图，则

b

a

＞

2

2

，则e=

c

a

＜

2

2

．

解答： 解：由题意，如图
若在椭圆C₁上不存在点P，使得由点P所作的圆C₂的两条切线互相垂直，
由∠APO＞45°，
即sin∠APO＞sin45°，
即

b

a

＞

2

2

，
则e=

c

a

＜

2

2

，
故选A．

点评：本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．