科目：高中数学 来源：2010年北京市海淀区高三第二次模拟考试数学（理） 题型：解答题
（本小题
满分14分）
已知函数
的图象在
上连续不断，定义：
，
．
其中，
表示函数在
上的最小值，
表示函数在
上的最大值．若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶
收缩函数”．
（Ⅰ）若
，
，试写出
，
的表达式；
（Ⅱ）已知函数
，
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（Ⅲ）已知
，函数
是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2013届重庆市高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，函数
．
（1）
时，求函数
的表达式；
（2）若a > 0，函数在
上的最小值是2，求a的值；
（3）在 (2) 的条件下，求直线
与函数的图象所围成图形的面积．
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科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
（1）求函数
在
上的最小值
（2）对一切的
恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切
，都有
成立
【解析】第一问中利用
当
时，
在
单调递减，在
单调递增
，当
，即
时，
，
第二问中，
，则
设
，
则
，
单调递增，
，
，单调递减，
，因为对一切，
恒成立，
第三问中问题等价于证明
，，
由（1）可知
，的最小值为
，当且仅当x=时取得
设
，，则
，易得
。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有
成立
解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，
…………4分
（2），则设，
则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，
…………9分
（3）问题等价于证明，，
由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得
设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立
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科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省盐城市高一下学期期中考试数学 题型：解答题
(本小题满分16分)
设函数
，若不等式
的解集为
．
（1）求
的值；
（2）若函数
在
上的最小值为1，求实数
的值．
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在 上的最小值是 （）
的图像在
处的切线方程；
，求函数
在
上的最小值.