Question

【题目】已知函数，其中为自然对数的底，为实常数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数在区间上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是和（2）

【解析】

(1)求导后分析导数求单调增区间,再求单调递减区间即可.

(2)求导后根据极值点的大小关系,分的情况讨论函数的单调性与最值即可.

（1）当时,,.

由,得,,即.

所以的单调递增区间是,单调递减区间是和.

（2）.

因为,则.

1.当,即时,由,得,

则在上单调递增,在和上单调递减,

所以.

因为,

则,所以.

2.当,即时,,

所以在上单调递减,

所以.

3.当,即时,由,得,

则在上单调递增,在和上单调递减,

所以,

因为,则

当时,,；

当时,,.

4.当,即时,在上单调递增,上单调递减,

则.

综上分析,