分析 (1)利用二项式系数的性质求得n的值.
(2)在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0-1,求出r的值,即可求得展开式中$\frac{1}{x}$的系数.
解答 解:(1)由题意,展开式二项式系数$C_n^0,C_n^1,C_n^2,C_n^3,C_n^4,…C_n^n$中,$C_n^4$最大,故n=8.
(2)设展开式中含$\frac{1}{x}$的为为r+1项,则${T_{r+1}}=C_8^r{x^{8-r}}{(\frac{1}{{2\sqrt{x}}})^r}=C_8^r{(\frac{1}{2})^r}{x^{8-\frac{3}{2}r}}$,
令$8-\frac{3}{2}r=-1$,得r=6,所以展开式中$\frac{1}{x}$系数为$C_8^6{(\frac{1}{2})^6}=\frac{7}{16}$.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.
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