精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数
(1)求的值;
(2)判断上的单调性,并给予证明.

(1);(2)上是减函数.

解析试题分析:(1)表示函数中自变量取值为时对应的函数值;(2)函数单调性的证明一般是用单调性的定义证明,即设是区间上的任意两个实数,且,然后证明(函数在区间上为为增函数)或(函数在区间上为减函数).而比较的大小,通常是作差,然后把差变成若干因式之积,从而很快判断出差的正负.
试题解析:解 (1)∵,∴
(2)上是减函数.
证明如下:
设任意,且.

,∴
,即
上是减函数.
考点:(1)函数值的概念;(2)函数的单调性的证明.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

计算:
(2)已知函数,求它的定义域和值域。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

定义在上的函数满足:①对任意都有:;②当时,,回答下列问题.
(1)证明:函数上的图像关于原点对称;
(2)判断函数上的单调性,并说明理由.
(3)证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

用定义证明函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点直线AM,BM相交于点M,且.
(1)求点M的轨迹的方程;
(2)过定点(0,1)作直线PQ与曲线C交于P,Q两点,且,求直线PQ的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围;
(2)设,证明:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数.(I)求函数的单调递增区间;
(II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数是定义在R上的奇函数,对任意实数成立.
(1)证明是周期函数,并指出其周期;
(2)若,求的值;
(3)若,且是偶函数,求实数的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)当时,求上的最小值;
(2)若函数上为增函数,求正实数的取值范围;
(3)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案