判断y=1-2x3在(-)上的单调性.并用定义证明. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分12分）判断y=1-2x³在(-)上的单调性，并用定义证明。

证明：任取x₁,x₂R,且-<x₁<x₂<+
f(x₁)-f(x₂)=(1-2x³₁)-(1-2x³₂)=2(x³₂-x₁³)=2(x₂-x₁)(x²₂+x₁x₂+x²₁)=2(x₂-x₁)[(x₁+x₂)²+x¹₂]
∵x₂>x₁∴x₀-x₁>0,又（x₁+x₂）²+x₁²>0,
∴f(x₁)-f(x₂)>0即f(x₁)>f(x₂)故f(x)=1-2x³在（-，+）上为单调减函数。
或利用导数来证明（略）

解析

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